四元数旋转知识图谱模拟器 - 增强交互版（含投影）

在3D视图中直接拖动头实体和旋转轴，实时观察尾实体变化和投影向量

选择拖动模式：头实体(红色) 或 旋转轴(紫色)

在3D视图中拖动选中的对象改变其位置

灰色圆盘表示垂直于旋转轴的法平面

粉色/青色虚线表示头/尾实体在法平面上的投影

拖动头实体
拖动旋转轴
显示/隐藏法平面
显示/隐藏投影
当前模式: 拖动头实体 | 在3D视图中拖动红色球体
颜色标识说明
i轴 (X轴) - 红色
j轴 (Y轴) - 绿色
k轴 (Z轴) - 蓝色
头实体 (h) - 红色球体
尾实体 (t) - 蓝色球体
旋转轴 (u) - 紫色箭头
法平面 (⊥u) - 灰色圆盘
头投影 (h⊥) - 粉色虚线
尾投影 (t⊥) - 青色虚线

三维坐标系

i (红色), j (绿色), k (蓝色) 轴标识三维空间

灰色圆盘表示垂直于旋转轴的法平面

粉色/青色虚线表示头/尾实体在法平面上的投影

头实体向量 (h)

h = (1.00, 0.50, 0.00)

头实体在法平面上的投影 (h⊥)

h⊥ = (0.50, 0.50, -0.50)

坐标输入

X (i轴):
Y (j轴):
Z (k轴):

手动调整头部坐标

旋转参数

q = [cos(θ/2), sin(θ/2)·u]
t = q·h·q⁻¹ = q·h·q*
投影到法平面公式:
h⊥ = h - (h·u)u
t⊥ = t - (t·u)u

旋转轴 u (单位向量)

u = (0.71, 0.00, 0.71)

坐标输入

X 分量:
Y 分量:
Z 分量:

旋转角度 θ

角度输入

角度 θ: 度

尾实体向量 (t)

t = (0.50, 1.00, 0.50)

尾实体在法平面上的投影 (t⊥)

t⊥ = (-0.50, 1.00, -0.50)

投影距离计算

|h⊥| = 0.87
|t⊥| = 1.22
投影夹角: 90.0°

四元数值

q = [0.92, 0.00i, 0.00j, 0.38k]

操作说明:
1. 在3D视图中拖动头部实体(红色球体)改变其位置
2. 在3D视图中拖动旋转轴(紫色箭头末端)改变旋转方向
3. 粉色/青色虚线表示头/尾实体在法平面上的投影
4. 使用坐标输入框可以精确设置坐标值
5. 灰色圆盘表示垂直于旋转轴的法平面
6. 使用滑块微调所有参数
7. 点击"归一化旋转轴"确保旋转轴是单位向量